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João
10/12/202512 min read
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Sonhar é preciso…
...Grátis e faz bem. Ninguém tem sonhos desagradáveis ou prejudiciais ( estamos falando de sonhos conscientes ). Sempre devemos mentalizar alguns sonhos. Sabemos que alguns dos nossos sonhos são impossíveis ou muito improváveis, mas mesmo assim não devemos descartá-los. Eles servem para ocupar o lugar dos pensamentos deprimentes.
Os sonhos mais viáveis podem ser transformados em projetos, quando definimos um objetivo a ser alcançado e as metas a serem cumpridas para tal finalidade.
Quando temos mais de um projeto e alguns objetivos correlacionados, as metas cumpridas para se chegar a um dos objetivos podem servir, com pequenas adaptações, para também atingir outro objetivo que possua pré-requisitos semelhantes.
Muitas pessoas sonham aprender música para se tornarem artistas ou mesmo como hobby, apenas para tocar um instrumento e cantar nas festas da família e amigos.
As pessoas que transformam este sonho em projeto precisam cumprir duas metas iniciais: aprender a teoria básica da música e treinar o manejo do instrumento musical escolhido até adquirir um grau de habilidade satisfatório. Muitas desistem ainda na meta inicial porque a teoria convencional básica da música é difícil pois envolve termos completamente novos e uma lógica cujo entendimento é demorado.
O propósito deste trabalho é apresentar uma teoria básica simplificada para facilitar o aprendizado e torná-lo mais rápido. Não pretendemos substituir a teoria convencional, necessária para aquelas pessoas talentosas que pretendem dedicar-se à arte musical. Sugerimos a quem pretende dedicar-se a esta arte que realize estudos seguindo a tradição musical.
Vamos então iniciar os estudos simplificados:
Os Sons
Objetos que vibram produzem compressões e descompressões do ar à sua volta. Estas alterações de pressão propagam-se, através do ar atmosférico presente no ambiente com velocidade de aproximadamente 330 m/s. Nosso aparelho auditivo está apto a perceber estas variações de pressão repetitivas, ondas sonoras, com frequências entre 15 Hz até cerca de 15 kHz, sendo 1 Hertz ( Hz ) a unidade de frequência que representa 1 ciclo por segundo. Alguns objetos ( e animais ) podem produzir sons com frequências abaixo desta faixa, denominados infrassons , outros podem produzir sons acima desta faixa, os quais são denominados ultrassons. Nosso aparelho auditivo não permite a audição de sons fora da faixa acima descrita mas pode perceber, até certo limite, as alterações que eles provocam nos sons produzidos simultaneamente dentro da faixa audível.
Os sons possuem quatro características fundamentais, uma delas é o TIMBRE:
Geralmente os sons produzidos são compostos por diversas frequências, formando uma espécie de “objeto sonoro” que podemos identificar e, assim, reconhecer a fonte emissora, ou seja: o objeto que emitiu o som. Dizemos que objetos diferentes possuem timbre diferenciado. Nosso aparelho auditivo permite a distinção entre sons emitidos por instrumentos de corda, sopro, percussão, ou mesmo sons emitidos por objetos: pratos, copos, garrafas, panelas e muitos outros.
Outra característica fundamental dos sons é a sua AMPLITUDE:
Também chamada de intensidade que, por motivo do aparelho auditivo possuir uma curva de sensibilidade logarítmica, costuma ser expressa através de uma unidade de medida que também é logarítmica denominada decibel ( dB ), sendo a amplitude sonora obtida através da fórmula matemática: dB = 10 log P / 1 mW, onde P é a potência do sinal sonoro em Watts.
Ambientes silenciosos apresentam intensidades sonoras abaixo de 30 dB e nos ambientes ruidosos a intensidade sonora pode passar dos 60 dB. A permanência por longo tempo em ambientes ruidosos acima de 85 dB pode causar danos permanentes ao aparelho auditivo.
Uma característica fundamental dos sons é a ALTURA, termo usado na música, ou FREQUÊNCIA, termo usado na física:
( Nota: neste texto empregaremos o termo FREQUÊNCIA com a notação (¹) para lembrar que na teoria musical convencional o termo empregado é ALTURA. )
Quando um som é produzido composto por apenas uma frequência bem definida e com forma de onda senoidal pura, é denominado TOM. Caso sua frequência ¹ seja baixa, algumas dezenas de Hertz, trata-se de um tom GRAVE. Sendo sua frequência ¹ alta, algumas centenas ou milhares de Hertz, é um tom AGUDO.
O aparelho auditivo tem também uma curva de sensibilidade logarítmica para as frequências dos tons, sendo que a maior sensibilidade ocorre para os tons agudos, de maior frequência ¹.
A frequência ¹ da voz masculina varia normalmente entre 100 e 125 Hz, enquanto que a frequência ¹ da voz feminina fica normalmente entre 200 e 250 Hz. Cantores classificados como BAIXOS podem variar a frequência ¹ da sua voz entre 65 a 290 Hz, enquanto que os SOPRANOS podem alcançar frequências ¹ de 260 a mais de 1 kHz.
Os sons emitidos pelas cordas vocais humanas, pelos instrumentos musicais e pela maioria dos objetos, são compostos por várias frequências ¹ simultâneas chamadas HARMÔNICAS. Geralmente estão presentes a segunda harmônica, com o dobro da frequência ¹ do tom fundamental, a terceira harmônica, com o triplo da frequência ¹ e assim por diante. Podem também estar presentes outras frequências ¹ que não são múltiplas inteiras da frequência ¹ fundamental.
Esta composição de sons de diferentes frequências ¹ determina o timbre, uma característica fundamental dos sons, a qual já foi apresentada. É através do timbre que reconhecemos a voz de uma pessoa, um instrumento musical ou o objeto emissor do som, mesmo sem vê-los.
A quarta característica fundamental do som é a DURAÇÃO:
Um som pode ser rápido ou lento, existir apenas por poucos milésimos de segundo ou pode permanecer ativo por alguns segundos. Também costumamos dizer que um som pode ser “curto” ou “longo”. Uma valsa é composta por sons lentos, por outro lado o frevo é composto por sons rápidos.
Tão importante quanto a existências dos sons são as ausências dos mesmos, os silêncios, momentos também chamados de pausas. A combinação de sons e pausas determina o ritmo de uma fala, canto ou música.
A música:
Desde as mais remotas eras da humanidade já eram conhecidos alguns instrumentos musicais de percussão, de sopro e de cordas. Sabemos, no entanto, que foi o filósofo e matemático Pitágoras que, estudando um rudimentar instrumento de corda denominado MONOCÓRDIO, criou a antiga ESCALA ( escada ) musical de SETE notas composta por TONS de FREQUÊNCIAS ¹ logicamente relacionadas por funções matemáticas. Na matemática daquele tempo, usada por Pitágoras, só eram conhecidos os números inteiros e as frações próprias representadas através destes números. Considerando-se esta limitação, os tons da escala criada foram relacionados por frações próprias até o sétimo, sendo o OITAVO aquele cuja frequência ¹ é o dobro da fundamental, ou seja: a SEGUNDA HARMÔNICA.
Este oitavo tom da escala considerada dá início a uma nova escala mais alta cujas frequências ¹ são dobradas em relação aos tons da escala anterior.
Os tons organizados em escalas são considerados NOTAS MUSICAIS e recebem nomes: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si, em português ou C, D, E, F, G, A, B, em inglês.
Somente no século XVI o matemático alemão Leonahrd Euler, que já conhecia os logaritmos, percebeu que estas sete notas tinham suas frequências ¹ relacionadas por logaritmos de base 2 e que na escala pitagórica existiam lacunas onde poderiam ser encaixadas mais cinco notas. Ele sugeriu então uma nova escala musical que possui doze notas, que foi denominada ESCALA TEMPERADA. As cinco notas adicionadas foram consideradas “ACIDENTES” e não receberam nomes próprios e passaram a receber os nomes das notas imediatamente anteriores complementados por “SUSTENIDO” ou das notas imediatamente superiores complementados por “BEMOL”. Esta é a escala musical que usamos nos dias atuais, denominada escala temperada, sendo que as cinco notas acrescentadas aparecem na cor PRETA nos instrumentos musicais que possuem teclados.
Melodias e harmonias:
Músicas compostas por notas ou tons individuais executadas em sequência são chamadas MELODIAS. Usando uma flauta só podemos executar melodias porque só é possível executar uma nota por vez.
Quando as notas musicais de uma composição musical são compostas por múltiplos tons dizemos que é uma HARMONIA. No piano é possível obter notas musicais harmônicas.
A matemática das notas musicais:
Podemos obter as frequências ¹ de todas as notas partindo de uma nota cuja frequência ¹ é padronizada. Diapasões ou apitos destinados à afinação de instrumentos musicais são construídos para produzir a nota Lá fundamental com frequência ¹ de 440 Hz. A partir desta frequência ¹ padronizada podemos obter as frequências ¹ das outras 11 notas da mesma escala empregando a fórmula Fn = 440 x 2 exp n/12, onde n assume valores inteiros de 1 a 11. Fazendo n=1 obtemos o valor “mágico” que usamos para calcular a frequência das notas imediatamente superior ou inferior de uma determinada nota musical: 1,0594631, equivalente a aproximadamente 6%. Com n = 12 obteremos a frequência ¹ da segunda harmônica, 880 Hz, que é a nota Lá da escala seguinte.
As escalas de alturas frequências ¹ mais baixas podem ser obtidas trocando-se o sinal de n. Neste caso, se fizermos n = -12 obteremos a frequência ¹ da nota Lá da escala inferior: 220 Hz.
Um piano possui normalmente sete dúzias de notas em sete escalas de doze notas cada uma, totalizando 84 notas, ou seja: possui 84 teclas. Uma escala fundamental, quatro inferiores e duas superiores. A primeira nota é o Lá com frequência de 27,5 Hz.
No primeiro gráfico abaixo os valores das frequências das notas musicais estão plotadas usando o eixo y linear.
No segundo gráfico os valores das frequências são plotados usando o eixo y logaritmo.
Quando plotamos os valores das frequências ¹ das notas musicais num gráfico linear verificamos que os DEGRAUS de valores absolutos vão aumentando à medida que as notas sobem na escala. Porém, quando plotamos estes mesmos valores num gráfico logaritmo, percebemos que os degraus passam a ser de tamanho igual. Isto se deve ao princípio que empregamos para o calculo das frequências ¹ que emprega uma equação logarítmica. Esta é a melhor forma que se adapta à curva de sensibilidade do aparelho auditivo, proporcionando uma audição agradável.
Apresentamos a formação matemática das notas musicais apenas para resultar num melhor entendimento da teoria musical.
Os instrumentos musicais são construídos visando a produção das notas de frequências ¹ corretas para todas as notas do seu espectro sonoro.
Conforme já apresentado, todas as doze notas musicais seguem o mesmo princípio matemático de formação.
Na teoria musical convencional, cinco notas são tratadas de forma diferenciada, hora denominadas “sustenidos” da nota imediatamente anterior, hora denominadas “bemóis” da nota imediatamente superior.
A ideia que norteia este trabalho e permite uma grande simplificação, é tratar estas cinco notas como equivalentes às demais, porque elas na verdade não possuem nenhuma característica diferenciadora e a determinação de suas frequências ¹ emprega o mesmo princípio matemático usado para todas as doze notas da escala.
Para que todas as doze notas tenham tratamento equivalente precisamos criar nomes próprios para as cinco que não possuem nomes próprios na teoria musical convencional. Nos pareceu apropriado empregar nomes derivados dos multiplicadores das unidades de medida pois já são de conhecimento da maioria das pessoas.
Quilo 10 exp 3 = Qui
Mega10 exp 6 = Meg
Giga 10 exp 9 = Gig
Tera 10 exp 12 = Ter
Peta 10 exp 15 = Pet
A escala musical de doze notas fica assim:
Lá, Pet, Si, Do, Qui, Re, Meg, Mi, Fa, Gig, Sol, Ter
Nos países de língua inglesa as sete notas musicais da escala pitagórica são nomeadas pelas primeiras sete letras do alfabeto. Cinco outras notas da escala temperada de doze notas aparecem somo sustenidos ou bemóis. No Brasil as cifras musicais utilizam esta terminologia, por exemplo: A7M, quando aparece na cifra de uma música, representa o acorde Lá maior com sétima maior.
As melodias, músicas compostas por notas de um único tom, são executadas de modo sequencial, observando-se a duração de cada nota e os tempos entre elas. A duração das notas e os tempos entre uma e outra determinam o ritmo da melodia. Uma música executada numa flauta é um exemplo disso.
Muitos instrumentos são politnicos e neles é possível executar notas compostas por vários tons, as notas ou ACORDES chamadas harmônicas, que podem ser compostas por três tons, denominadas TRÍADES, quatro tons ou TÉTRADES ou ainda podemos adicionar mais um tom às tétrades formando acordes de cinco tons.
Não é necessário saber a formação matemática dos tons que compõem um acorde porque os instrumentos são calibrados ou AFINADOS para que emitam as frequências ¹ com valores apropriados para cada acorde executado. Basta saber localizar as posições dos tons no instrumento e os INTERVALOS em número de DEGRAUS entre eles.
As notas musicais tríades também chamadas acordes. Podem ser do tipo MAIOR, MENOR, AUMENTADO ou DIMINUTO, dependendo do número de degraus de frequências¹ existentes entre os tons.
Neste trabalho adotamos um sistema de cifras no qual os acordes recebem o nome do primeiro tom denominado TÔNICO seguido de algarismos que indicam o número de degraus de separação dos demais tons que compõem a nota harmônica ou acorde.
O acorde Lá Maior fica assim: Lá {4,3}.
Deste modo, fica muito fácil executar este acorde num instrumento de teclado: basta localizar a tecla correspondente à nota Lá, pular três teclas e pressionar a quarta com outro dedo, pular mais duas teclas e usar outro dedo para pressionar a sétima tecla, contando a partir da primeira, todas acionadas ao mesmo tempo. As notas Lá, Qui e Mi serão emitidas simultaneamente, formando o acorde Lá Maior.
Acorde Lá Maior: Lá 27,5, Pét 29,1, Si 30,9
Tabela de notas e respectivas frequencias:
Dó 32,7
Qui 34,5
Ré 36,7
Meg 38,9
Mi 41,2
Fá 43,7
Gig 46,2
Sol 49,0
Tér 51,9
Lá 55,0
Pét 58,3
Si 61,7
Dó 65,4
Qui 69,3
Ré 73,4
Meg 77,8
Mi 82,4
Fá 87,3
Gig 92,5
Sol 98,0
Tér 104
Lá 110
Pét 117
Si 124
Dó 131
Qui 139
Ré 147
Meg 156
Mi 165
Fá 175
Gig 185
Sol 196
Tér 208
Lá 220
Pét 233
Si 245
Dó 262
Qui 277
Ré 294
Meg 311
Mi 330
Fá 349
Gig 370
Sol 392
Tér 415
Lá 440 ( ref )
Pét 466
Si 494
Dó 523
Qui 554
Ré 587
Meg 622
Mi 659
Fá 698
Gig 740
Sol 784
Tér 831
Lá 880
Pét 932
Si 988
Dó 1047
Qui 1109
Ré 1175
Meg 1245
Mi 1319
Fá 1397
Gig 1480
Sol 1568
Tér 1661
Lá 1760
Pét 1865
Si 1976
Dó 2093
Qui 2217
Ré 2349
Meg 2489
Mi 2637
Fá 2794
Gig 2960
Sol 3135
Tér 3323
Lá 3520
Pét 3729
Si 3951
Dó 4186
Qui 4435
Ré 4699
Meg 4978
Mi 5724
Fá 5588
Gig 5920
Sol 6645
Tér 7040
Escrita e leitura musical
T odos nós já tivemos oportunidade de ver um músico lendo uma partitura e executando a música num instrumento. Esta forma de apresentação gráfica das notas musicais é denominada partitura. Nela podemos observar as cinco linhas que formam o chamado pentagrama. Os símbolos que aparecem nos pentagramas na posição mais à esquerda são a clave de Sol e a clave de Fá. Estas claves determinam a linha do pentagrama onde devem ser grafadas as notas musicais que possuem o mesmo nome das claves: a segunda linha do pentagrama superior conterá notas Sol e a quarta linha do pentagrama inferior deverá conter notas Fá. Nos pentagramas apresentados acima, podemos observar que é possível criar linhas suplementares inferiores ( nota Dó no pentagrama superir ) e também linhas suplementares inferiores ( nota Dó no pentagrama inferior ). As sete notas pitagóricas são grafadas no pentagrama nas linhas e espaços seguindo um código sequencial posicional que considera os valores das frequências ¹ das notas musicais e as referências indicadas pelas claves. Para facilitar ainda mais a identificação das notas no pentagrama podemos observar que, além da segunda linha indicada pela clave Sol e da quarta linha indicada pela clave Fá, uma nota Fá aguda deve ser grafada na quinta linha da clave Sol, e que uma nota Sol grave deve ser Grafada na primeira linha do pentagrama da Clave Fá.
As cinco notas que não tinham nomes próprios costumavam ser representadas nos pentagramas com os nomes das notas imediatamente inferiores acrescidos do símbolo“#” que significava “sustenido” ou com os nomes das notas imediatamente superiores acrescidos do símbolo “b” que significava “bemol”.A ideia norteadora deste trabalho é evitar este tipo de nomenclatura, que é causadora de muitas dificuldades no aprendizado da teoria musical, então, procuramos evitar modificações significativas na forma de grafar todas as notas musicais no mesmo pentagrama, resolvemos sugerir o uso de um pequeno traço na parte inferior do bojo da nota para indicar que ela é a nota um degrau acima ou o uso de um pequeno traço na parte superior do bojo da nota para indicar que ela é uma nota um degrau abaixo.Na verdade, já que todas as doze notas passam a ter tratamento igual e tem seus nomes próprios, esta convenção serve apenas para evitar a alteração significativa na representação das notas musicais e manter o pentagrama inalterado.
Na figura abaixo temos a clave de Sol desenhada no primeiro pentagrama e na linha suplementar inferior desenhamos um Dó central representado na nota do meio, também foi desenhado uma nota Dó á esquerda, porém esta nota possui um traço do tipo barra invertida na para inferior do seu bojo para indicar que está representando a nota que está um degrau de frequência¹ acima da nota Dó, ou seja, representa a nota Qui. Temos ainda, á direita da figura, a representação de uma nota Ré, desenhada no espaço abaixo da primeira linha do pentagrama, porém esta nota está com um traço tipo barra invertida na parte superior do seu bojo, indicando que a nota representada está um degrau de frequência¹ abaixo, ou seja, trata-se de um nota Qui.
Estas barras invertidas vão aparecer sempre que uma das cinco notas que receberam nomes próprios neste trabalho surgirem nas partituras, proporcionando uma representação praticamente idêntica aquela empregada na teoria musical convencional.